බහු ලය — තුනට එරෙහිව දෙක සහ එයින් එන දේ
අසන්නට යුගල පහක්. වමේ හඬ දෙකම කාලය එක ලෙස බෙදයි, දකුණේ වෙනස් ලෙස — එකම දිගක්, වෙනත් ලෙස බෙදූ.
තුනට එරෙහිව දෙක යනු: එකම කාල කොටස, වරක් තුනට සහ වරක් සමාන කොටස් දෙකකට බෙදීමයි. හඬ දෙකම එකට පටන් ගෙන එකට නිම වේ; අතරමැද එකක ආරම්භයක් අනෙකේ ආරම්භයට නොවැටේ. මුළු ආකර්ෂණයම එහි ඇත — ගණන් කිරීමේ ක්‍රම දෙකක් එකවර ගමන් කරයි, ඒ එකක්වත් වැරදි නැත.
මෙහි යුගල පහක් එකට එක ළඟ සිටී. වමේ හඬ දෙකම එක ලෙස බෙදයි, එබැවින් සෑම ආරම්භයක්ම ආරම්භයකට හමු වේ; දකුණේ ඒවා වෙනස් ලෙස බෙදයි. ස්වරූප දෙකම ඇසිය හැකි අතර වෙනස වහාම එහි ඇත: වමේ එකම ස්පන්දනයක්, දකුණේ එකිනෙකට සාපේක්ෂව ගමන් කරන දෙකක්.
එකට වැටෙන දේ ගණනය කළ හැකිය. බෙදීම් දෙකක් චක්‍රයක් තුළ ඒවායේ මහා පොදු බෙදුම්කරු කියන වාර ගණනක් හමු වේ: තුනට එරෙහිව දෙකෙහි හරියටම වරක්, ආරම්භයේ. එබැවින් අවසන් යුගලයත් එසේ නොවේ — හතරට හා දෙකට පොදු බෙදුම්කරු දෙක වන අතර ඒවා දෙවරක් හමු වේ.
තුනට එරෙහිව දෙක
අනෙක් සියල්ල එයින් එන මූලික ස්වරූපය. ඉහළ හඬ තාලය සමාන කොටස් තුනකට, පහළ හඬ දෙකකට බෙදයි. වමේ දෙකම දෙකට බෙදන අතර සෑම ආරම්භයක්ම ආරම්භයකට හමු වේ. දකුණේ ඒවා පොදු ආරම්භයෙන් පසු වෙන් වී අවසානයේදී පමණක් නැවත හමු වේ. මෙය පුහුණු වීමට කැමති අය කෙටි මතක තබාගැනීමේ වැකියක් හඬ නගා කියා එහි අක්ෂර දෑත් දෙකට බෙදා දෙයි.
හතරට එරෙහිව තුන
හතරට එරෙහිව තුන අක්‍රමවත් කණ්ඩායමකින් තොරව ගමන් කරයි, මන්ද බෙදීම හතරෙන් තුනේ තාලයට හරියටම ගැළපේ: තිත් සහිත අටෙන් පංගු හතරක් හරියටම හතරෙන් පංගු තුනක් පුරවයි. වමේ හතරෙන් පංගු තුනක් තුනට එරෙහිව සිටී, දකුණේ හතරක් තුනට එරෙහිව. ඉහළ හඬ එලෙස අටෙන් පංගුවට වඩා ටිකක් මන්දගාමීව හා හතරෙන් පංගුවට වඩා ටිකක් වේගයෙන් ගමන් කරයි — මුළු තාලයේම පහළ හඬට නැවත හමු නොවේ.
තුනට එරෙහිව හතර
එම අනුපාතයම අනෙක් පැත්තෙන්: දැන් ඉහළ හඬ තුනකට හා පහළ හඬ හතරකට බෙදයි. සංඛ්‍යා එකම වුවත් ඇසෙන්නේ වෙනත් දෙයකි — මෙහි තෙබෙදීම දරන්නේ මන්දගාමී හඬයි, එය හැඟීම හරවා දමයි. එබැවින් පිටුවේ දිශා දෙකම ඇත, එකක් පමණක් නොවේ.
පහට එරෙහිව හතර
පහට එරෙහිව හතර ස්වරූප හතරෙන් වඩාත්ම තදය: හඬ දෙක බෙදීමේ පහෙන් එකක් පමණක් ඈත් වී ඇසෙන ලෙස එකිනෙක අසලින් ලිස්සා යයි. ලිවීමේදී ඉහළ හඬ මුළු තාලය පුරා විහිදුණු පංචකයකි. මෙහිදීත් රීතිය බලපායි: පහට හා හතරට පොදු බෙදුම්කරුවෙක් නැත, එබැවින් ආරම්භය පමණක් එකට වැටේ.
හතරට එරෙහිව දෙක — බහු ලයක් නොවේ
මෙම යුගලය ප්‍රතිවිරුද්ධ උදාහරණය වන අතර බහු ලයක් නොවේ: හතරට හා දෙකට පොදු බෙදුම්කරු දෙක වන අතර එබැවින් වේගවත් හඬේ සෑම දෙවන ආරම්භයක්ම මන්දගාමී හඬේ ආරම්භයට වැටේ. ගණන් කිරීමේ ක්‍රම දෙකක් නොව උප බෙදීම සහිත එකම ක්‍රමයක් ඇසේ. වෙනස රුචිකත්වයේ කාරණයක් නොව සංඛ්‍යාවකි — එයින්ම මෙම ස්වරූපය හඳුනාගනී.
බෙදීම් දෙකක් බහු ලයක් වන්නේ කවදාද
එක් හඬක් අනෙකට වඩා වේගයෙන් යන නිසාම බහු ලය නොහටගනී. අටෙන් පංගු හතරෙන් පංගුවලට එරෙහිව වන්නේ උප බෙදීමක් පමණි: වේගවත් හඬේ සෑම දෙවන ආරම්භයක්ම මන්දගාමී හඬේ ආරම්භයට වැටෙන අතර අසන්නාට තවමත් ඇසෙන්නේ එකම ස්පන්දනයකි. තීරණාත්මක වන්නේ බෙදීමේ සංඛ්‍යා දෙකට පොදු බෙදුම්කරුවෙක් සිටීද යන්නයි.
එකක්වත් නොමැති නම් — එනම් ඒවා අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ප්‍රථමික නම් — හඬ දෙක මුළු චක්‍රයේම එක් වරක් පමණක්, පොදු ආරම්භයේදී හමු වේ. එයයි බහු ලය: තුනට එරෙහිව දෙක, හතරට එරෙහිව තුන, පහට එරෙහිව හතර. පොදු බෙදුම්කරුවෙක් සිටී නම් ඔහු කියන වාර ගණනම හරියටම හමු වන අතර හැඟීම උප බෙදීමේ හැඟීමක්ම ලෙස පවතී.
ලිවීමට මාර්ග දෙකකි. බෙදීම තාලයට හරියටම ගැළපේ නම් සාමාන්‍ය කාල අගයන් ප්‍රමාණවත්ය — හතරෙන් තුනේ තාලයේ හතරට එරෙහිව තුන යනු තිත් සහිත අටෙන් පංගු හතරකි. නොගැළපේ නම් වරහන සහ ඉහළින් සංඛ්‍යාව සහිත අක්‍රමවත් කණ්ඩායමක් හටගනී: හතරෙන් දෙකේ තාලයේ තුනට එරෙහිව දෙක යනු හතරෙන් පංගුවේ ත්‍රිත්වයකි.
අසල ඇත්තේ කුමක්ද
කුමන තාලය කෙසේ ගණන් කරයිද: තාල ලකුණු. අක්‍රමවත් කණ්ඩායමක් කෙසේ ලියා ගණන් කරයිද: අක්‍රමවත් නෝට්ටු කණ්ඩායම්. එකම හඬක් පමණක් මාත්‍රාව අසලින් පටන් ගත් විට කුමක් වේද: විෂම ලය.
මේ වැඩේ Anotona ඔබ වෙනුවෙන් කරයි
ස්වර ලිපිය ඡායාරූප ගන්න, නැත්නම් තනුව වාදනය කරන්න — Anotona පරිමාණය හඳුනාගෙන, ස්වර ලියා, ඒවා වෙනත් ඕනෑම පරිමාණයකට ගෙන යයි. නොමිලේ.
Anotona බලන්නමේ පිටුවේ සෑම ස්වරයක්ම ගණනය කළ එකකි, කොහෙන්වත් පිටපත් කළ එකක් නොවේ.