La serie armónica — por qué un sonido nunca suena solo
Seis casos de una sola serie: octava, quinta, tercera mayor y el séptimo armónico que ninguna tecla alcanza — impreso y calculado uno junto al otro.
Una cuerda que vibra no vibra sólo como un todo. Vibra al mismo tiempo por mitades, por tercios y por cuartos, y cada una de esas partes suena con ella. Por eso un sonido nunca viene solo: lo que tomamos por uno es en realidad una torre entera.
Esa torre no es una opinión sino un cálculo. El armónico n-ésimo tiene n veces la frecuencia del fundamental, de modo que su distancia está fijada antes de que nadie la escriba. La escritura musical sólo puede acercarse — cuánto se aparta lo dice la tabla de más abajo.
Las imágenes están realmente grabadas y medidas: los sonidos vienen del audio, los armónicos del cálculo, y los sonidos naturales de la trompeta además de la tabla de digitaciones, que no sabe nada de esta página.
La serie misma
Ocho armónicos sobre un fundamental, tal como se escriben. Abajo saltos amplios, arriba pasos estrechos, y entre medias la distancia se acorta a cada paso. Esta serie es la misma en todas partes — depende del fundamental, no del instrumento ni de la tonalidad.
1:2:3:4:5:6:7:8 — Las distancias se acortan a cada paso de abajo arriba
La octava
El segundo armónico vibra el doble de rápido que el primero. Es el único que sale exacto: impreso y calculado caen en el mismo punto, sin resto. Por eso lleva el mismo nombre que el fundamental, y por eso dos sonidos a la octava se oyen casi como uno solo.
2:1 — Cada escalón duplica la frecuencia y suena como el mismo sonido
La quinta
El tercer armónico está una octava y una quinta sobre el fundamental. Calculado queda dos cents más arriba de donde lo pone la tecla — en un sonido aislado eso no lo oye nadie. Pero apile doce de esas quintas y el resto se acumula hasta que ya no se vuelve al punto de partida.
3:2 — El sonido calculado queda justo por encima del impreso
La tercera mayor
El quinto armónico se imprime como tercera mayor y queda casi catorce cents por debajo. Es más que un octavo de tono, y se oye: un acorde mayor que un coro canta afinado suena más sereno que el mismo acorde en el piano. La tecla no puede hacer otra cosa, tiene un solo sitio para todas las tonalidades.
5:4 — El sonido calculado queda audiblemente por debajo del impreso
El séptimo armónico
El séptimo armónico es el primero que la escritura falla con claridad. Se imprime como séptima menor y calculado queda treinta cents largos por debajo — casi un sexto de tono. No está en ninguna tecla. Quien quiera oírlo necesita una voz, un metal sin pistones o una cuerda que se pueda pisar libremente.
7:4 — El sonido calculado queda tan abajo que ninguna tecla lo alcanza
La trompeta sin pistones
Sin pistones una trompeta puede tocar exactamente los sonidos de esta serie y ninguno entre ellos. Aquí la serie no es una explicación sino un instrumento: las mismas distancias, el mismo apretarse hacia arriba. Los tres pistones son entonces la respuesta a los huecos de abajo — bajan el sonido natural lo justo para cerrarlos.
2:3:4:5:6:7:8 — La misma sucesión de distancias que en la serie, desde el segundo armónico
Impreso y calculado
La tabla pone las dos fuentes una junto a otra: a la izquierda con qué nota se imprime un armónico, a la derecha dónde está realmente. La desviación se da en cents — un semitono tiene cien.
| Armónico | Razón | Desviación (cents) |
|---|---|---|
| 1 | 1:1 | +0 |
| 2 | 2:1 | +0 |
| 3 | 3:1 | +2 |
| 4 | 4:1 | +0 |
| 5 | 5:1 | -14 |
| 6 | 6:1 | +2 |
| 7 | 7:1 | -31 |
| 8 | 8:1 | +0 |
Cómo está construida la serie
El primer armónico es el fundamental mismo. El segundo vibra el doble de rápido y suena una octava más arriba, el tercero el triple, el cuarto el cuádruple. Así sigue, y como las distancias entre múltiplos vecinos se acortan hacia arriba, también los sonidos se aprietan: abajo la octava y la quinta, arriba pasos de segunda.
De eso depende exactamente lo que puede tocar un instrumento de viento sin llaves ni pistones. Abajo en la serie hay huecos, arriba los sonidos están juntos — por eso una parte aguda de trompeta puede caminar por grados y una grave no.
La serie explica también el timbre. Dos instrumentos tocan el mismo fundamental y suenan distinto porque en cada uno son fuertes otros armónicos. El sonido es el mismo, la torre que se levanta encima es otra.
Qué hay al lado
Las distancias de esta serie llevan nombres propios: Intervalos. Por qué la trompeta necesita tres pistones y qué puede hacer sin ellos: Digitación de trompeta. Y qué se sigue de todo esto en cuanto hay que afinar un instrumento: Afinaciones de guitarra.
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