A série harmônica — por que um som nunca soa sozinho
Seis casos de uma única série: oitava, quinta, terça maior e o sétimo harmônico que tecla nenhuma alcança — impresso e calculado lado a lado.
Uma corda que vibra não vibra apenas por inteiro. Vibra ao mesmo tempo por metades, por terços, por quartos, e cada uma dessas partes soa junto com ela. Por isso um som nunca vem sozinho: o que tomamos por um só é na verdade uma torre inteira.
Essa torre não é uma opinião e sim uma conta. O harmônico de ordem n tem n vezes a frequência da fundamental, de modo que sua distância está fixada antes que alguém a escreva. A escrita musical só pode chegar perto — o quanto ela erra está na tabela mais abaixo.
As imagens foram realmente gravadas e medidas: os sons vêm do áudio, os harmônicos da conta, e os sons naturais do trompete além disso da tabela de digitações, que nada sabe desta página.
A própria série
Oito harmônicos sobre uma fundamental, tal como se escrevem. Embaixo saltos largos, em cima passos estreitos, e no meio a distância encolhe a cada passo. Essa série é a mesma em toda parte — depende da fundamental, não do instrumento nem da tonalidade.
1:2:3:4:5:6:7:8 — As distâncias encolhem a cada passo de baixo para cima
A oitava
O segundo harmônico vibra duas vezes mais rápido que o primeiro. É o único que dá exato: impresso e calculado caem no mesmo ponto, sem sobra. Por isso leva o mesmo nome da fundamental, e por isso dois sons à distância de oitava se ouvem quase como um só.
2:1 — Cada degrau duplica a frequência e soa como o mesmo som
A quinta
O terceiro harmônico está uma oitava e uma quinta acima da fundamental. Calculado, fica dois cents mais alto do que a tecla o põe — num som isolado ninguém percebe. Mas empilhe doze dessas quintas e a sobra se acumula até não se voltar mais ao ponto de partida.
3:2 — O som calculado fica logo acima do impresso
A terça maior
O quinto harmônico é impresso como terça maior e está quase catorze cents abaixo. Isso é mais que um oitavo de tom, e se ouve: um acorde maior afinado por um coro soa mais sereno que o mesmo acorde no piano. A tecla não pode fazer diferente, tem um só lugar para todas as tonalidades.
5:4 — O som calculado fica audivelmente abaixo do impresso
O sétimo harmônico
O sétimo harmônico é o primeiro que a escrita erra com clareza. É impresso como sétima menor e calculado fica uns bons trinta cents abaixo — quase um sexto de tom. Em tecla nenhuma ele existe. Quem quiser ouvi-lo precisa de uma voz, de um metal sem pistões ou de uma corda que se possa prender livremente.
7:4 — O som calculado fica tão abaixo que tecla nenhuma o alcança
O trompete sem pistões
Sem pistões um trompete toca exatamente os sons desta série e nenhum no meio. Aqui a série não é uma explicação mas um instrumento: as mesmas distâncias, o mesmo apertar-se para cima. Os três pistões são então a resposta aos buracos de baixo — abaixam o som natural o bastante para fechá-los.
2:3:4:5:6:7:8 — A mesma sucessão de distâncias da série, a partir do segundo harmônico
Impresso e calculado
A tabela põe as duas fontes lado a lado: à esquerda como qual nota um harmônico é impresso, à direita onde ele realmente está. O desvio é dado em cents — um semitom tem cem deles.
| Harmônico | Razão | Desvio (cents) |
|---|---|---|
| 1 | 1:1 | +0 |
| 2 | 2:1 | +0 |
| 3 | 3:1 | +2 |
| 4 | 4:1 | +0 |
| 5 | 5:1 | -14 |
| 6 | 6:1 | +2 |
| 7 | 7:1 | -31 |
| 8 | 8:1 | +0 |
Como a série é construída
O primeiro harmônico é a própria fundamental. O segundo vibra duas vezes mais rápido e soa uma oitava acima, o terceiro três vezes, o quarto quatro vezes. Assim segue, e como as distâncias entre múltiplos vizinhos encolhem para cima, também os sons se apertam: embaixo a oitava e a quinta, em cima passos de segunda.
É disso que depende exatamente o que um instrumento de sopro sem chaves nem pistões consegue tocar. Embaixo na série há buracos, em cima os sons ficam juntos — por isso uma parte aguda de trompete pode andar por graus e uma grave não.
É a série que explica também o timbre. Dois instrumentos tocam a mesma fundamental e soam diferentes porque em cada um são fortes outros harmônicos. O som é o mesmo, a torre acima é outra.
O que está ao lado
As distâncias desta série têm cada uma o seu nome: Intervalos. Por que o trompete precisa de três pistões e o que ele consegue sem eles: Dedilhado de trompete. E o que decorre disso tudo quando é preciso afinar um instrumento: Afinações de violão.
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