Die Obertonreihe — warum ein Ton nie allein klingt
Sechs Fälle einer einzigen Reihe: Oktave, Quinte, große Terz und der siebte Teilton, den keine Taste trifft — gedruckt und gerechnet nebeneinander.
Eine schwingende Saite schwingt nicht nur als Ganzes. Sie schwingt zugleich in Hälften, Dritteln, Vierteln, und jeder dieser Teile klingt mit. Deshalb kommt ein Ton nie allein: was wir für einen einzigen halten, ist ein ganzer Turm.
Dieser Turm ist keine Meinung, sondern eine Rechnung. Der n-te Teilton hat die n-fache Frequenz des Grundtons, und damit steht sein Abstand fest, bevor ihn jemand aufschreibt. Die Notenschrift kann ihn nur näherungsweise treffen — und wie weit sie danebenliegt, steht in der Tafel weiter unten.
Die Bilder sind gestochen und nachgemessen: die Töne kommen aus dem Klang, die Teiltöne aus der Rechnung, und die Naturtöne der Trompete zusätzlich aus der Grifftabelle, die von dieser Seite nichts weiß.
Die Reihe selbst
Acht Teiltöne über einem Grundton, so wie sie geschrieben werden. Unten stehen weite Sprünge, oben enge Schritte, und dazwischen wird der Abstand mit jedem Schritt kleiner. Diese Reihe ist überall dieselbe — sie hängt am Grundton, nicht am Instrument und nicht an der Tonart.
1:2:3:4:5:6:7:8 — Die Abstände werden von unten nach oben mit jedem Schritt kleiner
Die Oktave
Der zweite Teilton schwingt doppelt so schnell wie der erste. Er ist der einzige, der genau aufgeht: gedruckt und gerechnet liegen auf derselben Stelle, ohne Rest. Deshalb trägt er denselben Namen wie der Grundton, und deshalb hört man zwei Oktavtöne fast als einen.
2:1 — Jeder Schritt verdoppelt die Frequenz und klingt wie derselbe Ton
Die Quinte
Der dritte Teilton liegt eine Oktave und eine Quinte über dem Grundton. Gerechnet steht er zwei Cent höher, als die Taste ihn setzt — das hört niemand an einem einzelnen Ton. Legt man aber zwölf solche Quinten übereinander, summiert sich der Rest, und man landet nicht wieder beim Anfang.
3:2 — Der gerechnete Ton liegt knapp über dem gedruckten
Die große Terz
Der fünfte Teilton wird als große Terz gedruckt und liegt knapp vierzehn Cent darunter. Das ist mehr als ein Achtelton, und es ist zu hören: ein Dur-Akkord, den ein Chor rein singt, klingt ruhiger als derselbe Akkord auf dem Klavier. Die Taste kann es nicht anders, sie hat für alle Tonarten nur eine Stelle.
5:4 — Der gerechnete Ton liegt hörbar unter dem gedruckten
Der siebte Teilton
Der siebte Teilton ist der erste, den die Notenschrift deutlich verfehlt. Gedruckt wird eine kleine Septime, gerechnet liegt er gut dreißig Cent darunter — fast ein Sechstelton. Auf keiner Taste ist er zu finden. Wer ihn hören will, braucht eine Stimme, ein Blech ohne Ventil oder eine Saite, die man frei greifen kann.
7:4 — Der gerechnete Ton liegt so weit darunter, dass keine Taste ihn trifft
Die Trompete ohne Ventil
Ohne Ventile kann eine Trompete genau die Töne dieser Reihe und keinen dazwischen. Man hört die Reihe hier nicht als Erklärung, sondern als Instrument: dieselben Abstände, dieselbe Verengung nach oben. Die drei Ventile sind dann die Antwort auf die Lücken unten — sie senken den Naturton so weit, dass die Zwischenräume zugehen.
2:3:4:5:6:7:8 — Dieselbe Folge von Abständen wie in der Reihe, ab dem zweiten Teilton
Gedruckt und gerechnet
Die Tafel stellt beide Quellen nebeneinander: links, als welcher Ton ein Teilton gedruckt wird, rechts, wo er wirklich liegt. Die Abweichung ist in Cent angegeben — ein Halbton hat hundert davon.
| Teilton | Verhältnis | Abweichung |
|---|---|---|
| 1 | 1:1 | +0 |
| 2 | 2:1 | +0 |
| 3 | 3:1 | +2 |
| 4 | 4:1 | +0 |
| 5 | 5:1 | -14 |
| 6 | 6:1 | +2 |
| 7 | 7:1 | -31 |
| 8 | 8:1 | +0 |
Wie die Reihe gebaut ist
Der erste Teilton ist der Grundton selbst. Der zweite schwingt doppelt so schnell und klingt eine Oktave höher, der dritte dreimal so schnell, der vierte viermal. So geht es weiter, und weil die Abstände zwischen benachbarten Vielfachen nach oben immer kleiner werden, rücken auch die Töne immer enger zusammen: unten liegen Oktave und Quinte, oben stehen Sekundschritte.
Genau daran hängt, was ein Blasinstrument ohne Klappen und Ventile spielen kann. Unten in der Reihe klaffen Lücken, oben liegen die Töne dicht — deshalb kann eine hohe Trompetenstimme schrittweise laufen und eine tiefe nicht.
Die Reihe ist es auch, die Klangfarbe erklärt. Zwei Instrumente spielen denselben Grundton und klingen verschieden, weil bei ihnen verschiedene Teiltöne laut sind. Der Ton ist derselbe, der Turm darüber ist ein anderer.
Was daneben liegt
Die Abstände dieser Reihe tragen ihre eigenen Namen: Intervalle. Warum die Trompete drei Ventile braucht und was sie ohne sie kann: Grifftabelle Trompete. Und was daraus folgt, wenn man ein Instrument stimmen will: Gitarrenstimmungen.
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Anotona ansehenAlle Töne auf dieser Seite sind gerechnet, nicht abgetippt — nach der Skalenregel, die auch bestimmt, dass Fis-Dur ein Eis hat und kein F.