De boventoonreeks — waarom een toon nooit alleen klinkt
Zes gevallen van één reeks: octaaf, kwint, grote terts en de zevende boventoon die geen toets haalt — gedrukt en berekend naast elkaar.
Een trillende snaar trilt niet alleen als geheel. Ze trilt tegelijk in helften, in derden, in vierden, en elk van die delen klinkt mee. Daarom komt een toon nooit alleen: wat wij voor één houden, is in werkelijkheid een hele toren.
Die toren is geen mening maar een berekening. De n-de boventoon heeft n keer de frequentie van de grondtoon, en daarmee ligt zijn afstand vast voordat iemand hem opschrijft. Het notenschrift kan er alleen bij in de buurt komen — hoever het ernaast zit, staat in de tabel hieronder.
De afbeeldingen zijn echt gegraveerd en nagemeten: de tonen komen uit de klank, de boventonen uit de berekening, en de natuurtonen van de trompet bovendien uit de greeptabel, die van deze pagina niets weet.
De reeks zelf
Acht boventonen boven een grondtoon, zoals ze geschreven worden. Onderin wijde sprongen, bovenin nauwe stappen, en daartussen wordt de afstand met elke stap kleiner. Deze reeks is overal dezelfde — ze hangt aan de grondtoon, niet aan het instrument en niet aan de toonsoort.
1:2:3:4:5:6:7:8 — De afstanden worden van onder naar boven met elke stap kleiner
Het octaaf
De tweede boventoon trilt twee keer zo snel als de eerste. Hij is de enige die precies uitkomt: gedrukt en berekend vallen op dezelfde plek, zonder rest. Daarom draagt hij dezelfde naam als de grondtoon, en daarom horen twee tonen op octaafafstand bijna als één.
2:1 — Elke trede verdubbelt de frequentie en klinkt als dezelfde toon
De kwint
De derde boventoon ligt een octaaf en een kwint boven de grondtoon. Berekend staat hij twee cent hoger dan de toets hem zet — bij een enkele toon hoort niemand dat. Stapel er echter twaalf van zulke kwinten op elkaar en de rest telt op, tot je niet meer op het beginpunt uitkomt.
3:2 — De berekende toon ligt net boven de gedrukte
De grote terts
De vijfde boventoon wordt als grote terts gedrukt en ligt er bijna veertien cent onder. Dat is meer dan een achtste toon, en het is te horen: een majeurakkoord dat een koor zuiver zingt klinkt rustiger dan hetzelfde akkoord op de piano. De toets kan niet anders, hij heeft voor alle toonsoorten maar één plek.
5:4 — De berekende toon ligt hoorbaar onder de gedrukte
De zevende boventoon
De zevende boventoon is de eerste die het notenschrift duidelijk misloopt. Hij wordt als kleine septiem gedrukt en ligt berekend ruim dertig cent daaronder — bijna een zesde toon. Op geen enkele toets is hij te vinden. Wie hem wil horen heeft een stem nodig, een koper zonder ventielen of een snaar die je vrij kunt grijpen.
7:4 — De berekende toon ligt zo ver eronder dat geen toets hem haalt
De trompet zonder ventielen
Zonder ventielen speelt een trompet precies de tonen van deze reeks en geen ertussen. Hier is de reeks geen uitleg maar een instrument: dezelfde afstanden, hetzelfde dichter worden naar boven. De drie ventielen zijn dan het antwoord op de gaten onderin — ze verlagen de natuurtoon net genoeg om ze te sluiten.
2:3:4:5:6:7:8 — Dezelfde rij afstanden als in de reeks, vanaf de tweede boventoon
Gedrukt en berekend
De tabel zet beide bronnen naast elkaar: links als welke noot een boventoon gedrukt wordt, rechts waar hij werkelijk ligt. De afwijking staat in cent — een halve toon heeft er honderd.
| Boventoon | Verhouding | Afwijking (cent) |
|---|---|---|
| 1 | 1:1 | +0 |
| 2 | 2:1 | +0 |
| 3 | 3:1 | +2 |
| 4 | 4:1 | +0 |
| 5 | 5:1 | -14 |
| 6 | 6:1 | +2 |
| 7 | 7:1 | -31 |
| 8 | 8:1 | +0 |
Hoe de reeks is opgebouwd
De eerste boventoon is de grondtoon zelf. De tweede trilt twee keer zo snel en klinkt een octaaf hoger, de derde drie keer zo snel, de vierde vier keer. Zo gaat het door, en omdat de afstanden tussen naburige veelvouden naar boven toe kleiner worden, schuiven ook de tonen steeds dichter op elkaar: onderin octaaf en kwint, bovenin secundestappen.
Precies daaraan hangt wat een blaasinstrument zonder kleppen en ventielen kan spelen. Onderin de reeks gapen gaten, bovenin liggen de tonen dicht — daarom kan een hoge trompetpartij stapsgewijs lopen en een lage niet.
Het is ook de reeks die klankkleur verklaart. Twee instrumenten spelen dezelfde grondtoon en klinken verschillend, omdat bij elk andere boventonen luid zijn. De toon is dezelfde, de toren erboven is een andere.
Wat ernaast ligt
De afstanden van deze reeks dragen elk een eigen naam: Intervallen. Waarom de trompet drie ventielen nodig heeft en wat ze zonder kan: Greeptabel trompet. En wat daaruit volgt zodra een instrument gestemd moet worden: Gitaarstemmingen.
Anotona doet het voor je
Maak een foto van een blad muziek of speel de melodie — Anotona vindt de toonsoort, zet de noten en transponeert ze naar elke andere. Gratis.
Bekijk AnotonaElke noot op deze pagina is berekend, niet overgetypt.